Почему при нагревании большинство твёрдых тел расширяются? Это происходит из-за того, что при увеличении температуры увеличивается кинетическая энергия движения частиц, которые находятся в узлах кристаллической решётки. Увеличение кинетической энергии, в свою очередь, приводит к увеличению амплитуды колебаний этих частиц около положения равновесия. В результате увеличения амплитуды колебаний увеличивается среднее расстояние между частицами в кристаллической решётке, что приводит к увеличению линейных размеров всего тела.

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке физики, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Деформация тела.pptx» можно в zip-архиве размером 3081 КБ.

Сила упругости

«Законы механики» - Механическое колебательное движение. Правило моментов. Эксперимент по измерению моментов сил. При накручивании нити на стержень маятник способен совершать колебания. Физика изучает законы природы. Установка «Физический маятник». Масса. Инертность тела. Невесомость. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

«Механическая энергия» - Рассмотрим взаимосвязь энергии и работы. Так как. Потенциальная энергия. Урок №2. h. Урок №1. S. Определим кинетическую энергию тела, движущегося со скоростью?.

«Сила упругости закон Гука» - Сила упругости. Сила упругости возникает при деформации тел. Экспериментальное задание. Подготовила учитель физики Кузьмичёва И. А МОУ – СОШ с. Софьино. Упругие деформации. Fупр = k · x где х – смещение, k – коэффициент пропорциональности, или коэффициент жёсткости. Кручение. Сформулировать закон Гука.

«Закон Гука» - dy. После деформации размеры кубика равны: С*. Рассмотрим деформацию параллелепипеда. Используем обобщенный закон Гука: Рассмотрим изменение объема единичного кубика: 1. В*. Объемный закон Гука. При воздействии?x: 2. Обобщенный закон Гука. 2. Объемный закон Гука. ?V = 1/E[?x + ?y + ?z -n(?y + ?z + ?x + ?z + ?x + ?y)] = (1 – 2n)/E (?x + ?y + ?z).

«Сохранение энергии» - Установить направляющую рейку под углом? =30° к поверхности стола. Оборудование урока. Рассчитать значение конечной скорости и кинетическую энергию тела. Найти высоту h положения тела над нулевым уровнем. Вопросы к повторению материала по теме «Закон сохранения энергии». Поднимите рукой груз, разгружая пружину, и установите фиксатор внизу у скобы.

Изменение линейных размеров тела при нагревании пропорционально изменению температуры.

Подавляющее большинство веществ при нагревании расширяется. Это легко объяснимо с позиции механической теории теплоты , поскольку при нагревании молекулы или атомы вещества начинают двигаться быстрее. В твердых телах атомы начинают с большей амплитудой колебаться вокруг своего среднего положения в кристаллической решетке, и им требуется больше свободного пространства. В результате тело расширяется. Так же и жидкости и газы, по большей части, расширяются с повышением температуры по причине увеличения скорости теплового движения свободных молекул (см. Закон Бойля—Мариотта , Закон Шарля , Уравнение состояния идеального газа).

Основной закон теплового расширения гласит, что тело с линейным размером L в соответствующем измерении при увеличении его температуры на ΔТ расширяется на величину ΔL , равную:

ΔL = αL ΔT

где α — так называемый коэффициент линейного теплового расширения. Аналогичные формулы имеются для расчета изменения площади и объема тела. В приведенном простейшем случае, когда коэффициент теплового расширения не зависит ни от температуры, ни от направления расширения, вещество будет равномерно расширяться по всем направлениям в строгом соответствии с вышеприведенной формулой.

Для инженеров тепловое расширение — жизненно важное явление. Проектируя стальной мост через реку в городе с континентальным климатом, нельзя не учитывать возможного перепада температур в пределах от —40°C до +40°C в течение года. Такие перепады вызовут изменение общей длины моста вплоть до нескольких метров, и, чтобы мост не вздыбливался летом и не испытывал мощных нагрузок на разрыв зимой, проектировщики составляют мост из отдельных секций, соединяя их специальными термическими буферными сочленениями , которые представляют собой входящие в зацепление, но не соединенные жестко ряды зубьев, которые плотно смыкаются в жару и достаточно широко расходятся в стужу. На длинном мосту может насчитываться довольно много таких буферов.

Однако не все материалы, особенно это касается кристаллических твердых тел, расширяются равномерно по всем направлениям. И далеко не все материалы расширяются одинаково при разных температурах. Самый яркий пример последнего рода — вода. При охлаждении вода сначала сжимается, как и большинство веществ. Однако, начиная с +4°C и до точки замерзания 0°C вода начинает расширяться при охлаждении и сжиматься при нагревании (с точки зрения приведенной выше формулы можно сказать, что в интервале температур от 0°C до +4°C коэффициент теплового расширения воды α принимает отрицательное значение). Именно благодаря этому редкому эффекту земные моря и океаны не промерзают до дна даже в самые сильные морозы: вода холоднее +4°C становится менее плотной, чем более теплая, и всплывает к поверхности, вытесняя ко дну воду с температурой выше +4°C.

То, что лед имеет удельную плотность ниже плотности воды, — еще одно (хотя и не связанное с предыдущим) аномальное свойство воды, которому мы обязаны существованием жизни на нашей планете. Если бы не этот эффект, лед шел бы ко дну рек, озер и океанов, и они, опять же, вымерзли бы до дна, убив всё живое.

ПРИТЕРТЫЕ ПРОБКИ

Всем хорошо известно, что при нагревании тела расширяются.
Иногда в стеклянном флаконе притертая пробка так туго сидит, что ее не вытащишь. Очень большое усилие применить опасно — можно отломить горлышко и порезать руки. Поэтому прибегают к испытанному способу: к горлышку подносят горящую спичку, а флакон поворачивают, чтобы горлышко равномерно прогрелось.

Пламени одной спички достаточно, чтобы стекло горлышка от нагревания расширилось, а пробка, не успевшая нагреться, легко вынулась.

УДЛИНЕНИЕ ИГОЛКИ

Вырежь из пробки, из дощечки или выпили из фанеры такую дужку, как у нас на рисунке. Иглу воткни острием в целый конец дужки (на рисунке — левый), а ушком свободно положи на правый, срезанный. Подбери другую иголку, потоньше. Ее острие должно пройти сквозь ушко первой, горизонтальной иглы да еще войти в дерево на 2— 3 мм.

Эта вертикальная игла будет стрелкой нашего приборчика. Чтобы ее движение было заметнее, рядом воткни вторую, контрольную.

Контрольная иголка должна быть параллельна иголке-стрелке.
Нагрей теперь горизонтальную иглу на свече или спичке.
Она удлинится, ушко поползет вправо и отклонит вертикальную стрелку!

ТЕПЛОВЫЕ ВЕСЫ

Опыт 1

Для этого возьмите прямой кусок медной проволоки толщиной 1—2 миллиметра, длиной около 40 сантиметров. Воткните конец этой проволоки в отверстие, просверленное в деревянной палке примерно такой же длины, и подвесьте получившееся коромысло тепловых весов за середину на нитке. Уравновесьте его.

Может быть, для этого нужно будет подрезать деревянную палочку или, наоборот, подвесить к ней небольшой груз, например кусочки бумаги. Можно добиться равновесия и передвигая точку подвеса коромысла. Осветите коромысло настольной лампой, чтобы на стене один его конец, например медный, давал тень. На этом месте укрепите на стене белую бумагу и отметьте карандашом положение тени, когда коромысло висит строго горизонтально. Затем возьмите две зажженные свечи и подставьте их под медную проволоку. Когда она хорошо нагреется, она удлинится, и равновесие нарушится. Потому что нарушилось соотношение плеч. Конец проволоки опустится на несколько миллиметров. Это будет хорошо видно по тени на стене.

Если свечи убрать, медная проволока остынет, станет короче, то есть такой, какой была до нагревания, и коромысло наших тепловых весов, вернее, его тень встанет на свою метку.

Опыт 2

Красивый опыт можно сделать со стальной вязальной спицей.
Пропусти ее сквозь пробку (или обрезок моркови). По обе стороны спицы воткни в эту пробку две булавки, как показано на рисунке. Они должны стоять острыми концами на донышке стакана.

На концы спицы насади по морковке. Лучше не серединкой, а так, чтобы основная часть каждой морковки была внизу. Это сделает равновесие спицы более устойчивым: ведь центр тяжести опустился ниже! Получилось что-то вроде весов, Передвигая морковки, добейся, чтобы спица стояла совершенно горизонтально.

Получилось?
Ну, а теперь поставь под одно плечо этих весов зажженную свечу.
Внимание… Смотри-ка: нагретое плечо опустилось! Убери свечу — и через некоторое время равновесие восстановится.

В чем здесь дело?
Неужели одна сторона спицы от нагревания стала тяжелее? Нет, конечно. Просто она стала длиннее, и морковка «отъехала» дальше от точки опоры. Поэтому она и перетянула, как птичка перетягивала бегемота! А когда спица остыла, она снова укоротилась, и все стало по-прежнему.

РАЗЪЕДИНЕНИЕ СТАКАНОВ

Все тела при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются - закон!
Дома мы то и дело сталкиваемся с проявлениями коварного закона: то треснет стакан, в который налили кипяток, то сожмет давлением завинчивающуюся крышку на банке так, что и не открыть, то лопнут от сильного мороза водопроводные трубы (в последнем примере речь идет о «неправильном» поведении воды, ведь она расширяется и при замерзании).
Но лучше с этим законом дружить!

Опыт

Как разъединить два стакана, вставленные один в другой?

Вчера их вымыли горячей водой да так и оставили. И они «схватились» так, что скорее разобьются, чем разделятся. Налейте в верхний стакан холодной воды, а второй опустите в миску с горячей водой. Несколько мгновений — и жестом фокусника вы их разделите.

РЖАВЫЙ ВИНТ

Шляпку заржавевшего винта, который никак не поддается отвертке, нагрейте паяльником. Дайте винту остыть и повторите попытку.

От резкого расширения, а затем сжатия частицы ржавчины и других посторонних веществ на поверхности резьбы должны отделиться. Если это не поможет сразу, повторите нагрев.

ДОСКА ВДРЕБЕЗГИ

Если вы хотели бы продемонстрировать свою силу, то есть показать, как под ребром вашей ладони разлетается в щепки толстая доска, выдаем тайну одного циркового артиста: перед выступлением он вымачивал подготовленную доску в воде и выставлял ее на мороз. Потом давал оттаять, снова мочил и опять замораживал. И так несколько раз.

Как вы догадываетесь, замерзающая вода рвала древесные клетки, и доска становилась рыхлой, некрепкой. Разломать ее резким ударом ладони нетрудно. Впрочем, обманывать нехорошо…
Кстати, что надо сделать с бубликом, чтобы увеличить его дырку?

РАСШИРЕНИЕ ШАРИКА

Проделаем опыт с расширением от нагревания твердого предмета. Хорошо бы найти металлический шарик от бильярда или от шарикового подшипника. По его размеру подыщите какую-нибудь металлическую пластинку с отверстием. Если диаметр отверстия меньше шарика, круглым напильником расширьте его.

Добейтесь, чтобы шарик, если его положить на отверстие, проваливался, не задерживаясь в нем. Но и зазора между шариком и отверстием не должно быть. Положите шарик на горячую плиту. Если плита газовая, то положите на металлический кружок, который есть у каждой хозяйки для предохранения некоторых блюд от подгорания. Когда шарик хорошо нагреется, возьмите его плоскогубцами и быстро положите на отверстие в пластинке, заранее укрепленной над металлической коробочкой. Шарик от нагревания увеличится в размере и в отверстии будет держаться до тех пор, пока не остынет. Когда остынет, сам проскочит сквозь него.

РАСШИРЕНИЕ МОНЕТЫ

Нагрейте монету и снова попробуйте ее пропустить между пластинками. У вас ничего не получится до тех пор, пока монета не остынет и не примет прежние размеры.

Еще проще можно проделать опыт при помощи двух гвоздей, забитых в дощечку Расстояние между гвоздями должно равняться диаметру неразогретого пятачка.

Изменение размеров или объема тела при нагревании

Анимация

Описание

Тепловым расширением называется эффект изменения размеров тела с изменением температуры при постоянном давлении. Это явление для твердых тел обусловлено несимметричностью потенциала взаимодействия атомов вещества в решетке, что приводит к ангармонизму колебаний атомов относительно среднего положения. Для газов это обусловлено увеличением кинетической энергии молекул и атомов.

Количественно тепловое расширение при постоянном давлении Р характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объемного или линейного).

Коэффициент объемного расширения a определяется как относительное изменение объема V при нагревании тела (твердого, жидкого или газообразного) на 1 К.

здесь Т - абсолютная температура тела.

Практическое значение a вычисляется по формуле:

где V 1 , V 2 - объемы тела при температурах Т 1 и Т 2 , соответственно (Т 1 <Т 2 ).

Для характеристики теплового расширения наряду с a используется коэффициент линейного расширения a L :

где l - размер тела в данном направлении.

В общем случае поликристаллических анизотропных тел, состоящих из анизотропных монокристаллов, a L =a x +a y +a z , причем различие или равенство линейных коэффициентов теплового расширения a x , a y , a z вдоль кристаллографических осей х, у, z определяется симметрией кристалла. Например, для кристаллов кубической системы, так же как и для изотропных тел a L = a x = a y = a z и a = 3a л . Для большинства тел a >0, но существуют и аномалии. Например, вода при нагреве от 0 до 40 С в условиях нормального атмосферного давления сжимается (a <0). Зависимость a (Т ) наиболее заметна у газов (для идеального газа a =1/Т ); у жидкостей она проявляется слабее. У ряда веществ в твердом состоянии (кварца, инвара и т.д.) коэффициент a мал и практически постоянен в широком интервале температур. При Т ® 0, a® 0. Коэффициент a и a L определяются экспериментальными методами.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -1 до 3);

Время существования (log tc от 0 до 6);

Время деградации (log td от -1 до 3);

Время оптимального проявления (log tk от 3 до 5).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Термометр

Реализация данного эффекта не требует никаких дополнительных средств, кроме обычного бытового спиртового или ртутного термометра. При его нагревании столбик жидкости растет, что и означает объемное расширение жидкости.

Применение эффекта

Данный эффект широко используется при проектировании технических систем, работающих в экстремальных или оптимальных термоусловиях с большими перепадами температур. Аномальное свойство воды уменьшаться в объеме при увеличении температуры от 0 до 40 С с одной стороны является вредным, приводящим к размораживанию "гидросистем", т.е. их механическому разрушению, а с другой стороны является основой для ряда технологических процессов, например, разрушение горных пород. Кроме того в технических устройствах широко используется так называемые биметаллические пластины как датчики предельных температур, приводящих к автоматическому включению выключению бытовых электроустройств (утюгов, пылесосов, холодильников и т.д.).

3.134). В ряду твердых растворов минимальная теплопроводность компонентов резко снижается при введении примесей даже в сравнительно небольших количествах. Дальнейшее повышение концентрации твердого раствора влияет на теплопроводность значительно меньше.

При образовании гетерогенных смесей в бинарной системе теплопроводность изменяется приблизительно линейно в зависимости от объемной концентрации компонентов. Эта зависимость теплопроводности, как и в случае электропроводности, может быть распространена и на гетерогенные области диаграммы состояния, ограниченные не чистыми металлами, а твердыми растворами или промежуточными фазамиα иβ . В этом случае теплопроводность каждого сплава, лежащего в гетерогенной области, можно найти по прямой линии, соединяющей значенияλ α иλ β для твердых растворов и промежуточных фаз предельной концентрации. Все сказанное относительно отклонения от прямолинейной зависимости электропроводности в гетерогенных смесях можно повторить также и для теплопроводности. Существенно, что значения как электропроводности, так и теплопроводности для любого сплава гетерогенной области находятся между крайними значениями этих свойств для фаз. Специальный случай гетерогенных смесей представляют собойкомпозиционные материалы , состоящие из параллельных волокон или пластин металла или сплава, равномерно распределенных в матрице из другого металла или сплава. Для таких материалов при расчете теплопроводности необходимо учитывать геометрию расположения волокон (пластин).

3.7.4. Термическое расширение твердых тел

При повышении температуры возрастает интенсивность тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки. В результате увеличиваются межатомные расстояния и линейные размеры кристалла. Способность твердого тела изменять свои линейные размеры при нагреве (охлаждении) характеризуется коэффициен-

тами линейного и объемного расширений (α и β соответственно):

твердых телах коэффициенты линейного расширения одинаковы по

ях r 0 , отвечающих минимуму энергии взаимодействияU 0 . Эти расстояния определяют размер тела при абсолютном нуле. С повышением температуры частицы начинают колебаться около положений равновесия. Когда колеблющаяся частица проходит через положение равновесия, то ее потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия− максимальна. В крайних положениях колеблющаяся частица обладает максимальной потенциальной энергией и нулевой кинетической. Повышение температуры тела приводит к увеличению максимальной потенциальной энергии: при температуреТ 4 она составляетU 4 . Каждому значению потенциальной энергии на кривой соответствует два значения межатомного рас-

стояния (например, точки А иВ дляU 4 ), из которых первое характеризует наибольшее сближение, а второе− наибольшее удаление пары соседних частиц. Среднее положение колеблющейся частицы при данном максимальном значении потенциальной энергии определяется серединой соответствующего горизонтального отрезка. Так, для температурыТ 4 среднее расстояние между частицами равноr 4 >r 0 . Это соответствует увеличению среднего расстояния между частицами нах .

Таким образом, с повышением температуры увеличивается максимальная потенциальная энергия колеблющихся частиц, увеличивается амплитуда их колебаний в узлах решетки и среднее расстояние между частицами. Все это обусловлено несимметричностью кривой потенциальной энергии взаимодействия, т.е. ангармоническим характером колебаний частиц в узлах решетки.

Произведем оценку коэффициента теплового расширения α для линейной цепочки атомов.

Всегда в условиях равновесия силы взаимодействия между частицами в узлах решетки (в том числе и одномерной) равны нулю. Разложим в ряд Тейлора функцию f (r ), описывающую силу взаимодействия атомов в зависимости от расстоянияr между ними, в окрестности точки равновесияr 0 . Ограничиваясь квадратичным членом, выразим силу взаимодействия как функцию смещения частицыx от положения равновесия:

Среднее значение силы, возникающей при смещении частицы от положения равновесия, равно

f (x) = − a x+ b x2 .

С точностью до величины второго порядка малости потенциальная энергия колеблющейся частицы определяется соотношением U (x )≈ ax 2 / 2 , а ее среднее значение равноU (x )≈ a x 2 / 2 . Отсюда находим

x2 ≈ U(x) / a.

Подставив это выражение в (3.213), получим

x2 ≈ 2 b U(x) / a2 .

Помимо потенциальной энергии U (х ) колеблющаяся частица обладает кинетической энергиейЕ к , причемU (x ) = E к . Полная

энергия частицы E = E к + U (x ) = 2U (x ). Это позволяет выражение дляx переписать в следующем виде:

x = gE/ a2 .

Относительное линейное расширение, представляющее собой

где c V − теплоемкость, отнесенная к одной частице.

Таким образом, коэффициент линейного расширения оказывается пропорциональным теплоемкости тела.

Поскольку в области высоких температур энергия линейно колеблющихся частиц равна kT , то теплоемкостьc V , отнесенная к

частице, равна постоянной Больцмана k. Поэтому коэффициент расширения линейной цепочки атомов будет равен

Подстановка в эту формулу числовых значений для различных твердых тел дает для α величину порядка 10-4 ÷ 10-5 , что удовлетворительно согласуется с опытом. Опыт также подтверждает, что в области высоких температурα практически не зависит от температуры.

В области низких температур α ведет себя подобно теплоемкости: уменьшается с понижением температуры и при приближении

к абсолютному нулю стремится к нулю.

В заключение отметим, что формула для трехмерного изотропного твердого тела, подобная (3.214), была впервые предложена

Грюнайзеном и имела вид

3 VV

K = 1/D − коэффициент сжимаемости;V − атомный объем;γ − постоянная Грюнайзена , значение которой для большинства металлов лежит в пределах 1,5÷ 2,5. Постоянная Грюнайзена определяется распределением колебаний по модам.

Так как в теории Грюнайзена постоянная γ от температуры не зависит, аK иV одинаково незначительно зависят от температуры (чем выше температура, тем больше сжимаемость и атомный объ-

ем), то температурная зависимость коэффициента термического расширения определяется температурной зависимостью теплоемкости.

Таким образом, в диэлектриках при низких температурах (T <<θ D ) коэффициент термического расширенияα Т 3 , а при высоких температурах (T >θ D )α = const, если не учитывать изменения теплоемкости решетки за счет ангармонического характера колебаний и вклада вакансий.

Для металла помимо теплоемкости решетки необходимо дополнительно учитывать электронную теплоемкостьС эл . Выражение (3.210) для коэффициента линейного расширения в случае изотропного металлического тела можно записать в виде

Поскольку уравнение состояния газа свободных электронов с

Так как γ имеет значение порядка единицы, то электронный вклад в тепловое расширение металла становится существенным только при очень низких температурах – порядка 10 К.

Подводя итог анализу механизмов изменения коэффициента линейного расширения с температурой, можно заключить, что в самом общем случае температурную зависимость α можно представить в виде

член в этом выражении, связанный с образованием равновесных вакансий, играет заметную роль только при предплавильных температурах.

Деформация металлов, вызывающая искажения кристаллической решетки и усиливающая вследствие этого ангармоническую

составляющую колебаний, несколько увеличивает коэффициент термического расширения.

Поскольку коэффициент линейного расширения определяется энергией межатомного взаимодействия, то существуют ряд корреляционных соотношений, связывающих α с другими физическими характеристиками твердого тела.

Пределы объемного расширения в твердом состоянии определяются критерием Линдемана , согласно которому при температуре плавления среднее смещение атома из положения равновесия составляет определенную долю межатомного расстояния. Этот критерий даетα Т пл =С 0 , где постояннаяС 0 для большинства металлов с кубической и гексагональной решетками колеблется от 0,06 до

Наблюдается и другая корреляция:

рактеризующая энергию связи между атомами.

Для магнитных металлов и сплавов (ферро-, ферри- и антиферромагнетиков) наличие магнитного порядка вносит существенный вклад в термическое расширение. Этот вклад довольно велик и может быть соизмерим с вкладом решетки. Природа этого явления одинакова с явлением магнитострикции− изменения линейных размеров при намагничивании.

Магнитный вклад в термическое расширение пропорционален изменению обменной энергии при изменении межатомного расстояния и его знак определяется знаком производной обменного интеграла по объему (см. рис. 3.108). Следовательно, при возникновении спинового порядка хром, марганец, железо увеличивают свой объем, а никель− уменьшает. Поэтому при нагревании до точки Кюриθ К (Нееляθ N ), когда спиновый порядок уменьшается, у металлов с положительной производной обменного интеграла происходит магнитное сжатие решетки, уменьшающее тепловое решеточное расширение.

Например, у железа коэффициент α уменьшается от 16,5. 10-6 К-1 до 14,7. 10-6 К-1 при нагревании от 800 до 1000 К (θ К = 1043 К). У хромаα подает почти до нуля при нагреве до комнатной температуры (θ N = 300 К). У никеля наблюдается заметное увеличениеα при нагревании (рис. 3.136).

Рис. 3.136. Теоретические и экспериментальные значения коэффициента линейного расширения никеля (пунктирная

и сплошная линии соответственно)

Магнитный вклад в тепловое расширение у некоторых сплавов может быть особенно сильным. Так у сплавов Fe− (30÷ 40) % Ni он сравним с решеточным и имеет противоположный знак. В результате такие сплавы, носящие названиеинваров , имеют при комнатной температуре коэффициент теплового расширения близкий к нулю (рис. 3.137).

Рис. 3.137. Зависимость коэффициента линейного расширения сплавов системы Fe–Ni

от химического состава

При температурах выше точки Кюри (более 500 К) значение коэффициента α приближается к своему теоретическому значению